MATHEMATIK ALS INNERE ERFAHRUNG

Wie sind die körperbezogenen Sinne an der Entwicklung mathematischer Fähigkeiten beteiligt?

Es war bereits ausführlich beschrieben worden, wie der Zahlbegriff mit unseren Fingern und Zehen, aber auch mit dem Erleben von Raum, Zeit und Gewicht zusammenhängt.(1) Im folgenden Beitrag geht es um die Frage, inwiefern sowohl die Entwicklung des Zahlbegriffs als auch das Begreifen von Rechenoperationen die Betätigung von Lebens-, Bewegungs- und Gleichgewichtssinn im Sinne einer inneren, körperbezogenen Erfahrung erfordert.

Sinne und Raum, Zeit, Gewicht

In einem Vortrag vor Naturwissenschaftlern(2), der die Entwicklung der Rechenfähigkeit behandelt, macht Rudolf Steiner darauf aufmerksam, dass wir zu den drei Dimensionen „Raum, Zeit und Gewicht“ in einer ganz besonderen Beziehung stehen. Raum, Zeit und Gewicht werden nicht nur als etwas außerhalb von uns Existierendes wahrgenommen. Wir können zwar den Raum wahrnehmen, sind aber durch unseren Leib selbst auch Raum. Wir können zwar die Zeit wahrnehmen, leben aber selbst auch in der Zeit durch Geburt und Tod. Wir können zwar das Gewicht von Gegenständen wahrnehmen, haben aber auch unser eigenes Gewicht. Das bedeutet, dass wir diese Dimensionen des Daseins aus unseren eigenen, inneren, d.h. leiblichen Erfahrungen kennen und ihnen nicht wie bei Sinneswahrnehmungen (Farbe, Ton, etc.) wie „Fremde“ gegenüberstehen.

Kann sich der Zahlbegriff des Kindes, der aus den Tiefen des eigenen Leiberlebens in das Bewusstsein steigt, auch an diesen Dimensionen entwickeln(3), dann behält er für die Kinder nach dem Zahnwechsel zunächst etwas durchaus „Konkretes“. Raum, Zeit und Gewicht sind Dimensionen, die sie mit ihrem eigenen inneren Erleben (und nicht nur äußerem Anschauen) in Verbindung bringen können. Das kann helfen, sich von konkreten, an die Sinne gebundenen, anschaulichen Zahlvorstellungen zu lösen, um dann später mit „Zahlen an sich“ rechnen zu können.

Können wir in diesen drei Dimensionen auch das Wirken der drei inneren Sinne, die nach Rudolf Steiner maßgeblich an der Entwicklung unserer mathematischen Fähigkeiten beteiligt sind, erkennen?

Raum und Bewegungssinn

Um unterschiedliche Distanzen abschätzen zu können, benutzen wir oft unser Auge, aber es reicht nicht immer aus. Dann können wir eine bzw. vergleichend mehrere Distanzen z.B. auch durch Abschreiten abmessen, und betätigen damit   schwerpunktmäßig unseren Bewegungssinn. Der Bewegungssinn ist daher in verfeinerter Weise auch dann beteiligt, wenn wir eine Distanz allein durch unser Auge abmessen.(4)

Gewicht und Gleichgewichtssinn

Beim Abwiegen zweier Mengen betätigen wir hingegen schwerpunktmäßig den Gleichgewichtssinn.

Zeit und Lebenssinn

Und wie ist es bei der Zeit? Wir gehen zunächst noch einmal auf die Funktion des Lebenssinns ein. Er hat – wie bereits beschrieben -, die Aufgabe uns das harmonische Zusammenspiel unserer Organe zu vermitteln, das Gefühl, dass alles „in Ordnung“ ist. Nun leben unsere Organe in bestimmten Rhythmen, am deutlichsten wird uns das beim Puls und bei der Atmung, also bei Herz und Lunge, das gilt jedoch ebenso für die anderen Organe. Wir leben auch als ganzer Mensch in Rhythmen, im Rhythmus von Tag und Nacht, in Jahresrhythmen etc. Und jeder von uns hat sicherlich schon erlebt, dass es ihm umso besser geht, je rhythmischer er lebt und wie sehr der Lebenssinn beeinträchtigt werden kann, wenn wir unrhythmisch leben (Stichwort „Jetlag“). Das bedeutet, dass unser Lebenssinn von der Zeit abhängig ist, und zwar von rhythmischen Zeitabläufen. Insofern können wir den Lebenssinn auf die Dimension „Zeit“ beziehen.

Sinne, Vorläuferfähigkeiten und die Rechenoperationen

Da sich die Sinne während des 1. Jahrsiebtes nach und nach von ihrer Tätigkeit im Leib emanzipieren, ist auch verständlich, warum sich die in einem vorangegangenen Beitrag(5) beschriebenen mathematischen Vorläuferfähigkeiten bereits im 1. Jahrsiebt zeigen bzw. wie „von selbst“ entwickeln.

Wir wollen diese Fähigkeiten nun noch einmal unter dem Gesichtspunkt der Sinne betrachten und aufzeigen, wie sie mit späteren mathematischen Fähigkeiten bzw. den Rechenoperationen zusammenhängen:

Der Gleichgewichtssinn – Zahlengrößen begreifen

Wir können zwei Mengen etwa gleich großer Gegenstände vergleichen, indem wir sie auf eine bestimmte Art und Weise anordnen (z.B. wie auf der Abbildung Karten stapeln) oder indem wir bei einer ungeordnet daliegenden Menge anfangen abzuschätzen, abzuwägen. Je größer der Unterschied zwischen zwei Mengen ist, umso leichter fällt es auch Erwachsenen, die Frage nach „mehr“ oder „weniger“ richtig zu beantworten. In dem Wort „abwägen“ steckt schon etwas, das mit dem Gleichgewichtssinn zu tun hat. Wir „wiegen“ rechts und links und merken, wo bzw. wie wir aus dem Gleichgewicht gebracht werden. Diese Fähigkeit des „mehr“, „weniger“ und „gleich viel“ soll daher der Tätigkeit des Gleichgewichtssinnes zugeordnet werden.

Gleichgewichtssinn betätigen

Die Möglichkeit zwei Mengen durch „Augenschein“ zu vergleichen ist die Grundlage dafür, die Größe von Zahlen miteinander vergleichen zu können.

Der Bewegungssinn – Die Rechenoperationen

Die Beurteilung bzw. Erkenntnis, dass sich eine Menge durch Hinzufügen oder Wegnehmen vergrößert bzw. verkleinert, hat mit einem dynamischen Vorgang zu tun, der in der Zeit stattfindet. Es gibt ein Vorher und Nachher und diese beiden Situationen müssen miteinander in ein Verhältnis gesetzt werden. Da es sich dabei um Bewegungsvorgänge handelt, lässt sich an dieser Stelle eine Fähigkeit erkennen, die mit der Tätigkeit des Bewegungssinnes zusammenhängt.

Bewegungssinn betätigen

Die Möglichkeit die Zu- bzw. Abnahme von Mengen zu begreifen, ist Voraussetzung für das Begreifen der Addition und Subtraktion sowie daraus abgeleitet der Multiplikation und Division. Rechenoperationen mit Anschauungsmaterial durchgeführt erfordern immer die Bewegung des Materials.

Gleichgewichts- und Bewegungssinn – Mathematische Gesetzmäßigkeiten verstehen

Kinder können erkennen, dass eine Gesamtmenge ohne mengenmäßige Veränderung in verschiedene Teilmengen zerlegt und aus ihnen auch wieder zusammengesetzt werden kann. Sie wissen zudem, dass ein Teil stets weniger als die Gesamtmenge ist. An der Gesamtmenge ändert sich auch dann nichts, wenn sich durch Hin- und Herschieben die Größe der einzelnen Teilmengen verändert. Wir haben es hier sowohl mit statischen Verhältnissen als auch mit dynamischen Prozessen zu tun, daher kann diese Fähigkeit als ein Zusammenspiel von Gleichgewichts- und Bewegungssinn betrachtet werden.

Gleichgewichts- und Bewegungssinn betätigen

Die Fähigkeit, Beziehungen zwischen einer Gesamtmenge und ihren Teilen zu erkennen, ist Voraussetzung für das spätere Verstehen der Zusammenhänge zwischen Addition und Subtraktion, des Stellenwertsystems sowie des Kommutativ- und Assoziativgesetzes.

Auf die besondere Rolle des Lebenssinns im Zusammenhang mit Mathematik soll im nächsten Beitrag eingegangen und gezeigt werden, wann und wie die Beschäftigung mit Mathematik gesundheitsfördernd ist.

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Literatur

¹ s. Antje Bek, Wir rechnen alle mit unseren Ätherfingern, Zeitschrift erWACHSEN&WERDEN 12/25

² Rudolf Steiner, Grenzen der Naturerkenntnis, GA 322, 3. Vortrag vom 29. September 1920

³ s.a. Antje Bek, Wir rechnen alle mit unseren Ätherfingern, Zeitschrift erWACHSEN&WERDEN 12/25

⁴ Aus dem Verhalten von Kindern im Straßenverkehr ist bekannt, dass sich diese Fähigkeit, d.h. das Abschätzen der Entfernung eines (fahrenden) Autos erst im Laufe der Zeit entwickelt.  Dies erfordert eine sehr differenzierte Zusammenarbeit bzw. Integration des Seh- und Bewegungssinnes.

⁵ s. Antje Bek, Wie entwickelt sich der Zahlbegriff?, Zeitschrift erWACHSEN&WERDEN 06/2025

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Dieser Beitrag erschien zunächst in der Februar-Ausgabe von erWACHSEN&WERDEN