UNTERRICHT

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Das Mini-Einmaleins

An den Waldorfschulen werden die Einmaleins-Reihen durch  repetitives rhythmisches Aufsagen der Reihen verbunden mit bestimmten Bewegungen erlernt und geübt. Diese Tradition ist nicht auf Angaben Rudolf Steiners zurückzuführen. Er selbst hat wiederholt darauf aufmerksam gemacht, dass die Kinder die Aufgaben des Einmaleins und des Einspluseins, zunächst in einem begrenzten Zahlenraum, auswendig lernen sollten und auf diese Weise die Gedächtnisbildung - durch Mathematik - geschult werde.

 

Das Mini-Einmaleins enthält ein Viertel aller Aufgaben des kleinen Einmaleins und bildet damit eine solide erste Grundlage für das Kopfrechnen, ohne Hochzählen der Reihen. Wichtig: Voraussetzung ist ein Verständnis für Zahlen und ein Verständnis für die Rechenoperation, d.h. für die  Multiplikation. Fehlen diese Voraussetzungen, "vergessen" die Kinder die Aufgaben immer wieder.

 
 

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Das Mini-Einspluseins

Das Mini-Einspluseins stellt eine sinnvolle Auswahl von 20 Aufgaben  aus den insgesamt 121 Einspluseins-Aufgaben dar. Zuzüglich der jeweils dazugehörigen Tauschaufgaben werden so bereits mehr als ein Viertel der Aufgaben beherrscht, wenn man die Aufgaben mit Null nicht dazu nimmt.

Wer sich selbst beim Kopfrechnen beobachtet, wird bemerken, dass zum Rechnen gedächtnismäßig abrufbare Aufgaben aus dem Einspluseins sowie Einmaleins Voraussetzung dafür sind, dass man nicht zählend mit den Fingern rechnen muss. Wie rechnen Sie z.B. 7 + 8 oder 23 + 18? 

Rudolf Steiner selbst spricht davon, dass man das Einspluseins bis zur 6 oder vielleicht auch 7 auswendig lernen lassen sollte. Überhaupt betrachtete er Rechnen als das "Fach" zur Gedächtnisbildung!

Hier ein Vorschlag, wie man im Anfangsunterricht vorgehen könnte.

Rudolf Steiner zum "Mini"-Einmaleins und "Mini"-Einspluseins

"Dann aber beginne man, wenn das Kind mit dem Zahnwechsel fertig ist, ja gleich damit, es das Einmaleins lernen zu lassen, und meinetwillen sogar das Einspluseins; wenigstens, sagen wir, bis zur Zahl 6 oder 7. Also das Kind möglichst früh das Einmaleins und Einspluseins einfach gedächtnismäßig lernen zu lassen, nachdem man ihm nur prinzipiell erklärt hat, was das eigentlich ist, es prinzipiell an der einfachen Multiplikation erklärt hat, die man so in Angriff nimmt, wie wir das gesagt haben. Also kaum daß man imstande ist, dem Kinde den Begriff des Multiplizierens beizubringen, übertrage man ihm auch schon die Pflicht, das Einmaleins gedächtnismäßig zu lernen.“ (Lit.:GA 295, S. 168)

 

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Das große Einmaleins anders lernen

Beim Erlernen des Einmaleins wird normalerweise so vorgegangen, dass man die einzelnen Aufgaben "Reihe für Reihe" lernt. Also erst die Aufgaben der 2er-Reihe, dann die der 3er-Reihe, 4er-Reihe usw. Für die Kinder gibt es somit 100 Aufgaben zu lernen - ein schier unüberwindlich erscheinender Berg. Man kann aber auch anders vorgehen und dabei "einfache" und "schwere" Aufgaben unterscheiden, Tauschaufgaben nutzen (3 x 4 ist so viel wie 4 x 3) und Vernetzung anregen (s. dazu die Anregungen in den Lernkarten).

Unterscheidet man zwischen „einfachen“ und „schwereren“ Einmaleins-Aufgaben, macht es  Sinn mit den einfacheren zu beginnen und daraus systematisch das Einmaleins aufzubauen.

Einfache Aufgaben des Einmaleins
  • „1-Mal“ und „10-Mal“ + Tauschaufgaben (gelb markiert)

  • „2-Mal“/Verdoppelungsaufgaben + Tauschaufgaben (blau markiert)

  • „5-Mal“ + Tauschaufgaben (grün markiert)

  • Die Quadratzahlen (rot markiert)


 

15 "schwere" Aufgaben des Einmaleins

Hat man die oben erwähnten Aufgaben gelernt, fehlen nur noch 15 Aufgaben, wenn man die Tauschaufgaben nicht extra zählt.

  • „3-Mal“ + Tauschaufgaben (hellgelb markiert)

       3 x 4 = 4 x 3 / 3 x 6 = 6 x 3 3 x 7 = 7 x 3 / 3 x 8 = 8 x 3  / 3 x 9 = 9 x 3

 

  • „4-Mal“ + Tauschaufgaben (hellblau markiert

       4 x 6 = 6 x 4 / 4 x 7 = 7 x 4 / 4 x 8 = 8 x 4 / 4 x 9 = 9 x 4

 

  • „6-Mal“ + Tauschaufgaben (rosa markiert)

       ​6 x 7 = 7 x 6 / 6 x 8 = 8 x 6 / 6 x 9 = 9 x 6

 

  • „7-Mal“ + Tauschaufgaben (hellgrün markiert)

       ​7 x 8 = 8 x 7 / 7 x 9 = 9 x 7

 

  • „9-Mal“ + Tauschaufgaben (violett markiert)

       9 x 8 = 8 x 9

 

Klasse| 03

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Schriftliche Subtraktion - mal anders
Häufig glauben wir, dass die Art und Weise wie wir rechnen die einzig mögliche oder gar richtige sei. Dass dem nicht so ist, kann insbesondere bei den schriftlichen Rechenverfahren deutlich werden. Gerade die Art und Weise, wie schriftlich gerechnet wird, kann sich von Kultur zu Kultur deutlich unterscheiden. Bei der Subtraktion kennen wir bei uns schon zwei Methoden: Die der tatsächlichen Subtraktion der einzelnen Zahlen und die Methode des Ergänzens. In Südkorea habe ich eine Art der schriftlichen Subtraktion kennen gelernt, die mir noch wesentlich einfacher erschien, wenn man sich erst an das neue Verfahren gewöhnt hat.  Bei dieser Art zu rechnen gibt es keine Zehnerüberschreitung (wie etwa 13 - 8)  und unten müssen keine Zahlen hingeschrieben werden, man rechnet immer mit den Zahlen, die da stehen.

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Menschen- und Tierkunde 4. Klasse
Die erste Menschen- und Tierkunde-Epoche in der 4. Klasse wird häufig auch als "Tierkunde-Epoche" bezeichnet. Rudolf Steiner hat sich von jeglichem Unterrichtsinhalt gewünscht, dass er von den Lehrern auf den Menschen bezogen werden möge. So hat er auch die Menschen- und Tierkundeepoche im ersten Lehrerkurs skizziert. Vertieft man sich in die Idee dieser Epoche, lässt sich mit den Kindern eine Idee vom Menschen entwickeln, die in der aktuellen Zeit nicht heilsamer sein kann: Der Mensch als ein geistiges Wesen,  das einerseits zur Freiheit, andererseits zur Verantwortung veranlagt ist.
Die erste Menschen- und Tierkundeepoche - Allgemeine Menschenkunde als Unterrichtsinhalt?

Klasse| 04

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Bruchrechnen be-greifen
Hier werden praktische Hinweise zum Einführen des Bruchrechnens gegeben.
Dazu ist das Buch "Bruchrechnen begreifen - Ein kreativer Kurs für die Unterrichtspraxis" erschienen, welches in Skriptform bereits von Studierenden erprobt wurde. Ich hoffe, dass es vielen Lehrer*innen eine Hilfe sein wird!