WIR ALLE RECHNEN MIT UNSEREN „ÄTHER-FINGERN“

DEN ZAHLBEGRIFF IN RAUM, ZEIT UND GEWICHT ERFAHREN

Der letzte Beitrag^[1] endete mit der Frage, wie die Fähigkeiten (Vorläuferfähigkeiten), die sich das Kind schwerpunktmäßig im 1. Jahrsiebt erwirbt, während der ersten Schulzeit aufgegriffen und mit der Entwicklung des Zahlbegriffs in Zusammenhang gebracht werden können. In diesem Beitrag soll der Zahlbegriff zunächst erweitert und gezeigt werden, dass Zahlen nicht nur mit Mengen zu tun haben, sondern auch mit Raum, Zeit und Gewicht.

Wir sind nach der Zahl geordnet

 „... wir sind aus der Weltenwesenheit heraus gezählt, nach der Zahl geordnet.“^[2] ,

so Rudolf Steiner am 23. April 1921 in Dornach. Das bedeutet, wir tragen alle in uns das Erlebnis des „Gezählt-Seins“ und daher auch ganz unbewusst einen Begriff davon, welche Gesetzmäßigkeiten sich mit Zahlen verbinden.

Wir erinnern uns, dass kleine Kinder ihre Finger benutzen, wenn wir sie nach dem Alter fragen. Darin zeigt sich eine spontane Verknüpfung der kindlichen Vorstellung von Zahlen mit dem eigenen Körper, vor allem mit den Fingern. Aber ist das Verknüpfen der Zahlvorstellungen mit den Fingern nicht im Grunde hinderlich, um zum sinnlichkeitsfreien Umgang mit Zahlen und damit zum eigentlichen Rechnen zu kommen?

Rechnen: Tätigkeit des Ätherleibs der Finger und Zehen

Der im letzten Beitrag erwähnte Neurowissenschaftler Stanislas Dehaene hat bereits in den neunziger Jahren nachgewiesen, dass bestimmte Hirnareale, die später bei Erwachsenen wichtige Funktionen für das Rechnen übernehmen, bei Kindern aktiviert werden, wenn sie ihre Finger zum Zählen benutzen.^[3]

Zu einem ähnlichen Ergebnis kam auch Korbinian Möller, Professor an der Loughborough University. In einem Gespräch mit dem Deutschlandfunk im Jahr 2016 wies er darauf hin, dass im MRT zu erkennen ist, dass beim Rechnen die Hirnareale aktiviert werden, die auch für die Fingermotorik zuständig sind.^[4]

Des Weiteren gibt es eine Studie mit Schülern im Alter von 8 bis 13 Jahren, die komplexe Minusaufgaben lösen sollten. Es zeigte sich, dass der Teil im Gehirn aktiv war, der für die Wahrnehmung der Finger zuständig ist, obwohl die Schüler ihre Hände gar nicht einsetzten.^[5]

Amerikanische Wissenschaftler formulieren folgendermaßen:

"Wir ‚sehen' in unserem Gehirn ein Abbild unserer Finger, selbst wenn wir die Hände gar nicht zum Rechnen benutzen. Das gilt auch, wenn wir längst aus dem Alter heraus sind, dass wir Dinge mit unseren Fingern abzählen."^[6]

Zu diesen Zusammenhängen gibt es mehrere Äußerungen Rudolf Steiners, die diese Befunde erhellen könnten. Einer davon findet sich in einem Vortrag, den er am 16.8.1924 in England hielt: 

„Wir zählen nämlich in Wirklichkeit im Unterbewussten nach den Fingern. In Wirklichkeit zählen wir 1-10 an den Fingern und 11, 12, 13, 14 an den Zehen weiter. Das sieht man zwar nicht, aber man macht das so bis 20. Und dasjenige, was man im Körper auf diese Weise tut, das spiegelt sich im Kopfe nur ab. Der Kopf schaut nur bei allem zu. Der Kopf im Menschen ist wirklich nur ein Spiegelungsapparat von dem, was der Körper macht. Der Körper denkt, zählt; der Kopf ist nur Zuschauer.“^[7] 

Anders ausgedrückt: Wenn wir rechnen, betätigen wir unsichtbar unsere Finger und Zehen und diese Tätigkeit zeigt sich im Kopf, also in unserem Gehirn. Die Spiegelung zeigt sich im MRT und bestätigt damit zumindest hinsichtlich der Finger Rudolf Steiners Aussagen.

Es bleibt allerdings noch die Frage, was Rudolf Steiner mit dem unterbewussten, „unsichtbaren“ Zählen meint. Dazu äußerte er sich an anderer Stelle am 23.4.1921 in Dornach:

„Wir zählen auch, nur zählen wir mit den Fingern unseres Ätherleibes und wissen nichts mehr davon. Das spielt sich im Unterbewusstsein ab, da abstrahieren wir. Denn dasjenige, wodurch wir zählen, das ist eigentlich der Ätherleib, und eine Zahl ist noch immer nichts anderes in Wirklichkeit als ein Vergleichen mit demjenigen, was in uns ist. Die ganze Arithmetik ist in uns, und wir haben sie in uns eingeboren...“^[8] 

Mit „Ätherleib“, der oft auch als Lebens- oder „Bildekräfteleib“ bezeichnet wird, kann man sich ein Energie- oder Kraftfeld vorstellen, das unseren gesamten physischen Leib durchzieht und belebt. Da dieses Energiefeld in etwa die Form des physischen Leibes hat, benutzt Rudolf Steiner zwar das Wort „Leib“, weist aber darauf hin, dass es sich nicht um einen materiellen Leib handelt.^[9] 

Beim Rechnen gehen wir – nach Rudolf Steiner – mit dem Energiefeld um, das mit unseren Fingern verbunden ist. Wir lösen uns daher beim Rechnen gar nicht tatsächlich von den Fingern, sondern wir verlassen sozusagen nur die rein physische Ebene, und können mit Zahlen „innerlich“, also unsichtbar umgehen. Unsere Finger sind jedoch weiterhin unbewusst auf der energetischen Ebene aktiv und zutiefst mit den Zahlen und dem Rechnen verbunden.

Das gibt uns bereits einen wichtigen Hinweis darauf, was „sinnlichkeitsfreies“ Rechnen bedeutet bzw. wie der Weg vom Konkreten zum „Abstrakten“ verstanden werden kann: Das Rechnen mit den physischen Fingern ist konkret, das Rechnen mit den „ätherischen“ Fingern eine Abstraktion davon und daher sinnlichkeitsfrei.

Finger im Mathematikunterricht?

Die neueren Erkenntnisse der Hirnforschung haben zu einer Diskussion über den Einsatz der Finger im Mathematikunterricht geführt.  Lange Zeit war das Fingerrechnen verpönt. Sei es, weil ein Ziel des Mathematikunterrichtes der „sinnlichkeitsfreie“ Umgang mit Zahlen ist, sei es, weil man festgestellt hat, dass sich rechenschwache Kinder nicht von den Fingern lösen und beim zählenden „Rechnen“ bleiben. Dennoch gibt es inzwischen deutliche Hinweise, dass das Benutzen der Finger förderlich und das Unterbinden des Fingerrechnens geradezu kontraproduktiv ist.^[10]

Wie das Fingerrechnen eingesetzt werden kann, damit es die Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten unterstützt, wird in später folgenden Beiträgen näher beleuchtet werden. Angemerkt werden soll zunächst jedoch, dass wir es bei den Fingern mit physischen „Objekten“ zu tun haben, die genauso wie äußere Objekt gezählt werden können.

Haben Kinder jedoch auch Erfahrungen von bzw. mit „Zahlen“, die sich nicht an zählbaren Objekten festmachen? Wir betrachten Zahlen im Folgenden in ihrer Beziehung zu Raum, Zeit und Gewicht.

Zahlen und Raum - Der Zahlenstrahl

Kristin Krajewski, Entwicklungspsychologin und Professorin an der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg, hat sich intensiv mit dem Vorgang der Koppelung von Zahlbegriff und Mengen beschäftigt. Sie weist allerdings darauf hin, dass die Beziehung zwischen Zahlen und Mengen lediglich einen Zusammenhang zwischen Zahlen und zählbaren Objekten herstellt.

Krajewski möchte andere Größen wie „Zeit“ und „Gewicht“ in die Betrachtung der mathematischen Vorläuferfähigkeiten einbeziehen. Nach ihrem Verständnis kann der Umgang mit diesen Größen auch ohne die Verwendung von Zahlwörtern vollzogen werden.

„So kann etwa eingeschätzt werden, welche von zwei betrachteten Größen ‚mehr´ oder ‚weniger´, ‚leichter´ oder ‚schwerer´, ‚länger´ oder ‚kürzer´, ‚tiefer´ oder ‚höher´ etc. ist, ohne dass für eines dieser Urteile ein Bezug zu Zahlen zwangsläufig erforderlich wäre.“^[11]

Es bieten sich also verschiedenste Möglichkeiten, mathematische Vorläuferfähigkeiten aufzugreifen, die unabhängig von der Menge physischer Objekte sind, um sie mit dem sich entwickelnden Zahlbegriff in Beziehung zu setzen.

Beziehen wir uns einmal auf den Gesichtspunkt: „Raum“ im Sinne von „näher“ und „weiter“ oder „tiefer“ und „höher“: Entfernungen, Distanzen, Strecken können hinsichtlich ihrer Länge beurteilt werden, ohne zwangsläufig eine Beziehung zu Zahlen herzustellen. Wir können beurteilen, ob der Weg ins Badezimmer weiter ist als der in die Küche, ohne uns auf Zahlen beziehen zu müssen wie etwa Schritt- oder Meter-Angaben.

Dieser auf den Raum bezogene Zahlbegriff wird, wenn man bei den Kindern den Bezug zu Zahlen hergestellt hat, u.a. bei der Einführung und Verwendung des Zahlenstrahles ganz bewusst genutzt.^[12]

Zahlen und Zeit

Beim Erlernen des Zählens lernt ein Kind zunächst die Zahlwortreihe. Hintereinander werden Zahlworte aufgesagt, am Anfang stimmen dann vielleicht die ersten vier oder fünf Zahlen in ihrer Reihenfolge, dann geht es etwa unter Auslassungen in großen Sprüngen, auch in vertauschter Reihenfolge weiter. Erst im Laufe der Zeit lernt das Kind die Zahlwörter bis 10 oder 20 in der richtigen Reihenfolge aufzusagen.

Woher weiß das Kind dann schließlich, dass Zahlen nicht nur in einer bestimmten Reihenfolge auftauchen, sondern dass „drei“ weniger ist als „neunzehn“? Es erkennt bereits sehr früh ohne zu zählen, dass eine Menge von drei Gummibärchen „weniger“ ist als eine Menge von neunzehn Gummibärchen. Es muss aber irgendwann in der Lage sein, diese Erkenntnis auch auf Zahlen übertragen zu können.

Krajewski geht davon aus, dass Kinder diese Zusammenhänge u.a. durch häufiges Auszählen von Gegenständen begreifen, indem sie erleben, dass es einfach länger dauert, wenn sie bis 19 als wenn sie nur bis 3 zählen. Auch die feinere Unterscheidung, also der Unterschied zwischen 19 und 20 wird nach Krajewski durch das Erlebnis bestimmt, dass es länger dauert bis zur 20 zu zählen als bis zur 19.^[13] Die Erkenntnis, dass sich benachbarte Zahlen hinsichtlich ihrer Größe und nicht nur hinsichtlich ihres Erscheinens in der Zahlwortreihe (die 19 kommt vor der 20) unterscheiden, ist Voraussetzung für den Anfangsunterricht im Rechnen überhaupt. Diese Erkenntnis erscheint uns Erwachsenen banal, ist für das Kind jedoch eine wesentliche.^[14]

Interessant für unsere Fragestellung ist, dass sie die Zeit mit in die Entwicklung des Zahlbegriffs einbezieht. Das bedeutet nämlich, dass wir die Dimension des physischen Raumes verlassen und durch die Zeit auf die ätherische Ebene gelangen, die bereits bei den Fingern eine Rolle gespielt hat.

Die ätherischen Kräfte haben mit den uns belebenden Kräften zu tun und alles Leben existiert in der Zeit. Als Menschen sind wir in der Lage, zeitliche Vorgänge zu Zahlen in Verbindung zu bringen, z.B. indem wir 365 Tage zu einem Jahr zusammengefasst haben. Dabei haben wir keine physischen Objekte vor uns, sondern 365-mal Sonnenauf- und –untergang, was ein Vorgang in der Zeit ist.

Diese Fähigkeit, unabhängig von konkreten, auf die Sinne bezogenen Vorstellungen zur Begriffsbildung zu kommen, entwickelt sich beim Kind erst mit der Schulreife.

Vergleichbares können wir zunächst anhand des Formenzeichnens beschreiben: Zeichnen wir einem Kind im Kindergartenalter eine runde Form auf das Blatt und fragen, was das sei, so bekommen wir z.B. folgende Antworten: „Die Sonne, ein Ball etc.“ Das Kind verbindet das, was es auf dem Blatt sieht, mit der Vorstellung einer konkreten Sinnesanschauung aus seinem eigenen Erfahrungshorizont. Erst mit der Schulreife sind die vorher im Leib tätigen Formkräfte für eine Seelentätigkeit, d.h. für eine innere, bewusste(re) Tätigkeit frei geworden, die es dem Kind nun ermöglichen, in der runden Form einen Kreis zu erkennen, jetzt losgelöst von der Vorstellung eines konkreten Gegenstandes.

Wie beschrieben^[15] ist das Zahlenverständnis, wenn das Kind die Zahlwörter gelernt hat, zunächst an den Gebrauch der Finger oder sinnlich wahrnehmbare, konkrete Gegenstände gebunden. Davon kann und soll es sich mit dem Zahnwechsel lösen.^[16] Das kann es mit zunehmendem Zeitgefühl also auch dadurch, dass ihm die Dauer des Zählvorganges bewusster wird. Je mehr Gegenstände zu zählen sind, umso länger dauert es und umso größer ist daher die Zahl. Die Dauer des Zählvorganges ist unabhängig von Art und Beschaffenheit der Objekte.

Wir können Zahlen und deren Größen­-unterschied in noch einem weiteren Zusammenhang erfahren, der unabhängig von der Wahrnehmung einzelner Objekte ist.

Zahlen und Gewicht

Krajewski bezieht neben Raum und Zeit eine dritte Dimension in die Entwicklung des Zahlbegriffs mit ein, das Gewicht. So kann bei genügend schweren Gegenständen ebenfalls erfahren werden, dass das Gewicht von 10 gleich schweren Gegenständen größer als das von nur 3 Gegenständen ist, wenn man z.B. in beiden Händen je einen Beutel hält und in die Beutel die entsprechende Anzahl an Gegenständen gelegt wird. Je größer eine Zahl ist, umso „schwerer“ ist sie. Wir müssen keine Vorstellung von den Gegenständen haben, um zu bestimmen, ob „10“ schwerer als „4“ und damit 10 als Zahl größer als 4 ist.

Literatur

¹ Antje Bek, Das Erwachen der Rechenfähigkeiten im Schulalter, www.antje-bek.de/post/das-erwachen-der-rechen-fähigkeiten-im-schulalter

² Rudolf Steiner, Perspektiven der Menschheitsentwicklung, 1979, S. 134.

3 Stanislas Dehaene, Der Zahlensinn oder warum wir rechnen können. Basel, Berlin u.a., 1999

⁴ Deutschlandfunk, 2018, www.deutschlandfunk.de/labor-mathematik-unterricht-rechnen-lernen-mit-fingern-100.html

⁵ Spiegel Online, 2016, www.spiegel.de/lebenundlernen/schule/stanford-professor-lobt-das-rechnen-mit-den-fingern-a-1089063.html

⁶ ebd.

⁷ Rudolf Steiner, GA 311, S. 82.

⁸ Rudolf Steiner, GA 204.

⁹ Rudolf Steiner, GA 34, S. 312 ff.

¹⁰ Spiegel Online, 2016.

¹¹ Krajewski, Krüspert, & Schneider, Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen2016, S. 26

¹² In einem späteren Beitrag werden wir uns eingehender mit einer Anregung Rudolf Steiners beschäftigen, die genau diesen Aspekt und den der Zeit aufgreift.

¹³ vgl. Krüspert Krajewski, & Schneider, 2016, S. 29.

¹⁴ ebd.

¹⁵ Antje Bek, Wie alt bist Du? - Oder: Wo siehst Du eine Zahl?, Zeitschrift erWACHSEN&WERDEN 4/25 3ea60992-579f-4d72-8a76-1242559ef599.filesusr.com/ugd/a8c38c_6cb2c077032440eba0dc5cb187115750.pdf, S. 20

¹⁶ Welche große Bedeutung die Finger für das Rechnen im Anfangsunterricht dennoch haben, wird in später folgenden Beiträgen aufgezeigt!

---

Dieser Beitrag erschien zunächst in der Dezember-Ausgabe 2025 von erWACHSEN&WERDEN